一、 倍数与因数

　　1.整数：整数包括(正整数、0、负整数)-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 没有最大最小的整数。

　　2.自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。

　　二、倍数和因数的特征：

　　1.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。

　　2.倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。

　　3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

　　4.一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　例：a × b = c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、b的倍

　　数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　5.倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数;而倍数相对因数而言， 只能适用于(不为0)的自然数。

　　口诀：

　　因数和倍数，单独不存在。

　　互相来依靠，永远不分开。

　　枚举找因数(从1和本身开始，一对一对的写，相同的数如3×3只要写一个)，

　　相乘找倍数(从本身×1开始写)。

　　因数能数清，倍数数不清。

　　三、倍数特征：

　　1.2的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数。

　　2.3(或9)的倍数特征： 一个数各个数位上的数字之和是3(或9)的倍数。

　　3.5的倍数的特征：个位是0或5的数。

　　4.个位数是“0”的数既是2的倍数，又是5的倍数。

　　四、质数与合数的意义：

　　1.质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。(注意是只有不是至少)质数除了2以外都是奇数。(20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19)

　　2.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。注意：91,57这样外表看看是质数，实际是合数的数。91=13×7;57还是3的倍数。

　　3.1既不是质数也不是合数。

　　4.数的奇偶数：

　　奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。

　　偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数。

　　偶数用2a表示，奇数用2a+1表示。连续自然数之间相差1，连续的奇数或偶数之间相差2。

　　例如：根据因数的个数来分，非0自然数分为3类，即质数、合数和1。

　　易错题1、判断：自然数不是奇数就是偶数。( )自然数不是质数就是合数。( )

　　易错题2、质数和奇数混淆。1不是质数，但是1是奇数。

　　5.计算结果的判断。

　　偶数±偶数=偶数

　　奇数±奇数=偶数

　　奇数±偶数=奇数

　　(加减法只要两个数的奇偶性相同，结果都是偶数;不相同结果就是奇数。)

　　偶数×偶数=偶数

　　奇数×奇数=奇数

　　奇数×偶数=偶数

　　(只要跟偶数相乘结果就是偶数。)

　　例如：相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。

　　分析：相邻两个自然数必为一奇一偶。那么相邻的3个或者4个自然数会有怎样结果呢?