**知识点**

1.圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2.圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。

圆锥体积比等底等高圆柱体积少。

(1)等底等高：V锥:V柱=1:3

(2)等底等体积：h锥:h柱=3:1

(3)等高等体积：S锥:S柱=3:1

题型总结：

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3 。

**练习题**

1一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是48立方厘米，那么圆锥的体。积是( )，如果圆锥的体积是36立方厘米，圆柱的体积是( )。

2.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是48.15立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米，削去的体积是( )。

3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是3.2立方分米，削去的体积是( )立方分米，原来圆柱的体积是( )。

4.一个圆柱的底面半径是3㎝，高是2㎝，与它等底等高的圆锥体的体积是( )。

5.一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多( )立方厘米。

6.等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )。

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