如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B.

　　(1)求证：直线AE是⊙O的切线;

　　(2)若∠D=60°，AB=6时，求劣弧AC的长(结果保留π).

　　解：(1)∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠CBA+∠CAB=90°，

　　∵∠EAC=∠B，

　　∴∠CAE+∠BAC=90°，

　　即 BA⊥AE.

　　∴AE是⊙O的切线.

　　(2)连接CO，

　　∵AB=6，

　　∴AO=3，

　　∵∠D=60°，

　　∴∠AOC=120°，

　　考点分析：

　　切线的判定;弧长的计算;证明题.

　　题干分析：

　　(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，

　　由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线;

　　(2)连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案.

　　解题反思：

　　此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公式：l=nπR/180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R).