2019高二数学备考:解析几何中求参数取值范围的方法二
2019-02-15 14:11
来源:新东方
作者:新东方
二、利用判别式构造不等式
在解析几何中,直线与曲线之间的位置关系,可以转化为一元二次方程的解的问题,因此可利用判别式来构造不等式求解.
例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线L与抛物线有公共点,则直线L的斜率取值范围是 ( )
A [-12 ,12 ] B [-2,2] C [-1,1] D [-4,4]
分析:由于直线l与抛物线有公共点,等价于一元二次方程有解,则判别式△≥0
解:依题意知Q坐标为(-2,0) , 则直线L的方程为y = k(x+2)
由 得 k2x2+(4k2-8)x+4k2 = 0
∵直线L与抛物线有公共点
∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选 (C)
例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围.
分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程,由于直线与右支交于不同两点,则△>0,同时,还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.
解:由 得 (k2-2)x2 +2kx+2 = 0
∵直线与双曲线的右支交于不同两点,则
解得 -2<-2
三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式
曲线把坐标平面分成三个区域,若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系:若P在曲线上,则f(x0,y0)=0;若P在曲线内,则f(x0,y0)<0;若p在曲线外,则f(x0,y0)>0;可见,平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2 + y2 = a2 (a>0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点,求实数a的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解:依题意可知,当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内,则
解得a >17
当A、B同时在椭圆外,则
解得0<6
综上所述,解得0<6 >17
例7若抛物线y2=4mx (m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部,求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解:∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部,
∴(m-2m)2+(0-1)2<4 即m2<3
又∵m≠0
∴-3<0或0<3
双师东方名师说公众号:双师课堂名师说 (微信号:ssmingshishuo)
获取教育资讯,了解双师东方,扫码关注双师东方名师说!
版权及免责声明
①凡本网注明"稿件来源:新东方"的所有文字、图片和音视频稿件,版权均属新东方教育科技集团(含本网和新东方网) 所有,任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站,在下载使用时必须注明"稿件来源:新东方",违者本网将依法追究法律责任。
② 本网未注明"稿件来源:新东方"的文/图等稿件均为转载稿,本网转载仅基于传递更多信息之目的,并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用,必须保留本网注明的"稿件来源",并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源:新东方",本网将依法追究法律责任。
③ 如本网转载稿涉及版权等问题,请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系,电话:010-60908555。