一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

　　1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，?UA={2,4}，则a的值为(　　)

　　A.3　　　　 B.4

　　C.5　　　　 D.6

　　解析：由?UA={2,4}，可得A={1,3,5}，∴a-2=3，a=5.

　　答案：C

　　2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于(　　) 新课标第一]

　　A.{4} B.{3,4}

　　C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

　　解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，∴(?RB)∩N={3,4}.

　　答案：B

　　3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)

　　A.(?UM∩?UN)∩S

　　B.(?U(M∩N))∩S

　　C.(?UN∩?US)∪M

　　D.(?UM∩?US)∪N

　　解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

　　答案：A

　　4.已知p：2+3=5，q：5<4，则下列判断错误的是(　　)

　　A.“p或q”为真，“p”为假

　　B.“p且q”为假，“q”为真

　　C.“p且q”为假，“p”为假

　　D.“p且q”为真，“p或q”为真

　　解析：∵p为真，∴p为假.

　　又∵q为假，∴q为真.∴“p且q”为真，“p或q”为真.

　　答案：D

　　A.0 B.1

　　C.2 D.4

　　答案：C

　　6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若A∩B=?，则实数m的取值范围是(　　)

　　A.m<1 B.m≤1

　　C.m<-1 D.m≤-1

　　解析：A∩B=?即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m≤-1.

　　答案：D

　　7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)

　　A.x≥0 B.x<0或x>2

　　C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3

　　解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立，但当不等式2x2-5x-3≥0成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3，或x≤-12.

　　答案：D

　　8.命题p：不等式xx-1>xx-1的解 集为{x|0

　　A.p真q假 B.“p且q”为真

　　C.“p或q”为假 D.p假q真

　　解析：命题p为真，命题q也为真.事实上，当0

　　答案：B

　　9.已知命题p：?x0∈R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

　　①命题“p且q”是真命题;

　　②命题“p且(q)”是假命题;

　　③命题“(p)或q”是真命题;

　　④命题“(p)或(q)”是假命题.

　　其中正确的是(　　)

　　A.②③ B.①②④

　　C.①③④ D.①②③④

　　解析：命题p：?x0∈R，使tanx0=1为真命题，

　　命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

　　∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，

　　(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

　　故①②③④都正确.

　　答案：D

　　10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)

　　A.都真 B.都假

　　C.否命题真 D.逆否命题真

　　解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：“若{x|ax2+bx+c<0}≠?，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

　　答案：D

　　11.若命题“?x，y∈(0，+∞)，都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)

　　A.2 B.4

　　C.6 D.8

　　解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.

　　答案：B

　　12.设p：y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)

　　A.12，1 B.12，+∞

　　C.0，12∪[1，+∞) D.0，12

　　解析：由y=cx(c>0) 是R上的单调递减函数，

　　得0

　　由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，

　　得当c=0时，满足题意.

　　当c≠0时，由c>0，Δ=4-8c≥0，得0

　　所以q：0≤c≤12.

　　由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真.

　　当p为真命题，q为假命题时，得12

　　当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.

　　故此时这样的c不存在.

　　综上，可知12

　　答案：A

　　第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

　　13.已知命题p：?x∈R，x3-x2+1≤0，则命题p是____________________.

　　解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论.

　　答 案：?x∈R，x3-x2+1>0

　　14.若命题“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________.

　　解析：∵“?x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，

　　∴“?x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.

　　∴Δ=9a2-4×2×9≤0，解得-22≤a≤22.

　　故实数a的取值范围是[-22，22].

　　答案：[-22，22]

　　15.已知命题p：“对?x∈R，?m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

　　解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(-∞，1].

　　答案：(-∞，1]

　　16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0}，函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是__________.

　　解析：A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].

　　∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，

　　∴函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a，1+a.

　　∵B?A，

　　∴12+a≥0，1+a≤1.解得-12≤a≤0.

　　故实数a的取值范围是-12，0.

　　答案：-12，0

　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.

　　17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

　　(1)求A∩B和A∪B;

　　(2)若C={x|4x+p<0}，C?A，求实数p的取值范围.

　　解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1，或x>2}，

　　B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，

　　∴A∩B={x|-3≤x<-1，或2

　　A∪B=R.

　　(2)由4x+p<0，得x<-p4，而C?A，

　　∴-p4≤-1.∴p≥4.

　　18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+∞)上递减.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.

　　解析：命题p为真，则有4a2-16<0，解得-2

　　命题q为真，则有0<4-2a<1，解得32

　　由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：

　　p真q真、p假q真、p假q假.

　　而当p真q假时，应有-2

　　取其补集得a≤-2，或a>32，

　　此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(-∞，-2]∪32，+∞

　　19.(12分)已知命题p：|x-8|<2，q：x-1x+1>0，r：x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

　　解析：命题p即：{x|6

　　命题q即：{x|x>1};

　　命题r即：{x|a

　　由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

　　故a的取值范围是[5,6].

　　20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}.

　　(1)当a=3时，求A∩B，A∪(?UB);

　　(2)若A ∩B=?，求实数a的取值范围.

　　解析：(1)∵a=3，∴A={x|-1≤x≤5}.

　　由x2-5x+4≥0，得x≤1，或x≥4，

　　故B={x|x≤1，或x≥4}.

　　∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

　　A∪(?UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1

　　={x|-1≤x≤5}.

　　(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-∞，1]∪[4，+∞)，且A∩B=?，

　　∴2-a>1，2+a<4，解得a<1.

　　21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对?x∈R，都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0}，B={x||x-t|≤1}.

　　(1)当t=1时，求(?RA)∪B;

　　(2)设命题p：A∩B=?，若p为真命题，求实数t 的取值范围.

　　解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，

　　∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

　　由f(x)>0，即x2+2x-3>0得x<-3，或x>1，

　　∴A={x|x<-3，或x>1}.

　　(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

　　∴(?RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

　　={x|-3≤x≤2}.

　　(2)由题意知，B={x|t-1≤x≤t+1}，且A∩B=?，

　　∴t-1≥-3，t+1≤1?t≥-2，t≤0，

　　∴实数t的取值范围是[-2,0].

　　22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-1<0，B=xx-a2-2x-a<0.

　　(1)当a=12时，求(?UB)∩A;

　　(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

　　解析：(1)当a=12时，

　　A=x2

　　B=x12

　　?UB=xx≤12，或x≥94.

　　(?UB)∩A=x94≤x<52.

　　(2)若q是p的必要条件，

　　即p?q，可知A?B，

　　由a2+2>a，得B={x|a

　　当3a+1>2，即a>13时，A={x|2

　　∴a≤2，a2+2≥3a+1，解得13

　　当3a+1=2，即a=13时，A=?，符合题意;

　　当3a+1<2， 即a<13时，A={x|3a+1

　　∴a≤3a+1，a2+2≥2，解得-12≤a<13;

　　综上，a∈-12，3-52.